Известно, что вычисление факторизации Takagi (спец. форма декомпозиции сингулярной величины) состоит из двух этапов: тридиагонализация и диагонализация. Рассматривается сложная симметричная матрица, которая сначала сводится к сложной симметричной и тридиагональной форме. Обсуждается несколько схем тридиагонализации для такой матрицы, в частности, показывается, что наиболее универсальным является метод Lanczosa, поскольку позволяет построить быстрые алгоритмы тридиагонализации для редких структур. Предлагаются три алгоритма ортогонализации для тридиагонализации Lanczosa сложных симметричных матриц и описывается несколько упрощенных модификаций.